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四人が橋を渡りきるには最短何分?歩くスピードが異なり二人ずつしか渡れない 良問・脳トレ♪

【 本記事のターゲット 】

  1. 脳トレ問題を解いてみたい
  2. 4人違った速度で歩く人たちが川を渡りきるまでの最短時間を導き出す問題と回答を知りたい

今回は脳トレ問題をご紹介します。

「違うスピードで歩く4人の人が2人しか同時に渡れない橋を最短で何分で渡りきれるかどうか?」という有名な問題です。

いろんなところでこの問題は紹介されています。

なので知っている人もいるかと思いますが...解き方がわからなくなったという方や、どんな問題だったか...という方向けに、図を用いで問題内容と解説をご紹介します。

2人しか同時に渡れない橋を4人が渡りきるには最短何分?謎トレに近い良問

テレビや雑誌・企業採用問題でも利用される脳トレ問題。

以前別記事でも脳トレ問題を数問ご紹介していますが、今回ご紹介する問題は良くテレビや雑誌・はたまた有名な企業の採用問題などで利用されています。

それが下記、川に掛かった橋を最短で何分で渡りきれるのか?という問題です。

文章で問題文を説明すると下記の通り。

A君からD君の4人がいます。橋の向こう岸に全員が渡りたいと思っていますが、橋がボロボロで全員の体重を支えきれず、二人しか同時に乗る事は出来ません。

なおかつ、今の時間帯は深夜。懐中電灯を持っていないと橋を渡る事は出来ません。

4人はそれぞれ歩くスピードが異なり、二人同時に渡るときはスピードの遅い人に合わす形になります。(例:C君とD君が懐中電灯を持って橋を渡るときは10分かかる)

このような状態で、上記4人全員が最短で向こう岸に渡りきる時間を算出して下さい。

この問題のポイントですが、例えば最初にA君とC君が懐中電灯を持って橋を渡った場合...

上記の通りになりますよね。この時点で、C君の歩くスピードに合わされますので5分経過しています。

そして...懐中電灯が向こう岸にありますので、このままだとB君とD君は身動きが取れない状況です。なので、この場合だともっとも足が早いA君が一人で懐中電灯を持って、再度橋を戻るのがベストですよね。

これで1人橋が渡れた事になります。A君は1分で橋を渡れますので、この時点で6分経過していますよね。

といった感じで、全員が橋を渡って向こう岸に渡るには最短で何分かかるでしょうか?という問題です。

この問題、ちょっと難しいです。ある部分に気がつけるかどうか...という所がポイント。

もちろん、隠し要素などは一切なく、普通に上記ルールに基づいて渡りきって下さい。とりあえず制限時間は5分でどうぞ♪

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....どうでしょう?算出出来ましたでしょうか?

恐らく皆さんA君を起点に橋を渡る(A君が常に懐中電灯を持って移動する)という事を考えると、「19分」という数字が出てくるかと思います。

が、実はこの19分が最短ではなく、もっと短い時間で渡りきる事ができるんです。

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大丈夫でしょうか?

それでは、最短時間を算出する方法をその時間を下記にて解説していきます。

最短は19分...ではなく、もっと早く渡る事が可能。ポイントは歩くのが遅い二人組。

さて、先ほどもご紹介した通り通常最短時間を計算する場合、A君を起点に考えますよね。

おおよそ外れては居ないのですが...

ポイントは、足が遅い二人「C君とD君」になり、この二人を同時に橋を渡らす事ができるかどうかがポイントになってきます。それも片道だけ...という事です。

どういう事がさっぱり分からないですよね...mog自身もそうでした。下記に詳しく解説していきます。

通常A君が往復しながら橋を渡る場合、A君とC君で5分、A君とD君で10分橋を渡りきるまでに時間が掛かってしまいます。これだけで15分経過してしまいますよね...

そこで、C君とD君を同時に歩かせて、片道だけ歩かせて橋の反対側まで行く事が出来れば...10分しかかからないという部分がポイント。

ちょっと分かりにくいので、下記に図を用いて解説していきます。

まず、足の早いA君とB君が二人懐中電灯を持って橋を渡ります。

この時点で2分経過する計算になりますよね。懐中電灯を戻す必要があるので、次にA君一人が懐中電灯を持って橋を戻ります。この時点で3分です。

さて、ここが最大のポイント。次にC君とD君二人に懐中電灯を持たせて橋を渡らせます。

すると...ここで経過時間はD君の10分が加算されて13分ですよね。

そして、懐中電灯をB君に渡してB君が橋を戻ります。これで2分経過の15分。

最後にA君とB君が懐中電灯を持って橋を渡ります。

という事で...最短時間は17分♪が正解となります。

いかがでしたでしょうか?上記の方法だとC君とD君は片道しか橋を歩いていないですよね?この二人を片道のみ10分で橋を渡らせる事が出来るかどうか?という部分が最大のポイントだったんです。

通常別々で考えてしまうと、C君の5分とD君の10分がどうしても掛かってきてしまうので...

早い二人と遅い二人同時に渡らせる&反対側の岸に早い人を置いておくという部分が気づきにくい部分ですよね。

最後に

今回は2人しか同時に渡れない橋を4人が渡りきる(懐中電灯が必須)には最短何分で渡りきれるか?という問題に関して、解説含め詳しくご紹介しました。

この問題、懐中電灯ではなく別のパターンで紹介されている事も多いです。

が、解くポイントは同じですね。みんなでワイワイ謎トレに挑戦するのも面白いかと思いますので、知らない人に是非この問題を出してみて下さいね。

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